想讀數學系怎麼做學習歷程?比數學成績更重要的五件事!|臺大數學系 崔茂培教授
Yory 編輯團隊 |2022-06-01
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「數學考試考不好的人,不代表沒有數學能力;常常參加競賽的學生,也不見得適合數學系。」本次我們採訪到大數學系崔茂培教授,分享數學系需要具備的能力。教授說,光會解方程式並不夠,競賽也不是絕對的指標!「我們不希望看到學生都是一樣,那就沒什麼特別,而是你要去想辦法凸顯你的獨特性!」 



數學系是跨領域的跳板,訓練具有抽象思維的人才


數學給人的感覺很抽象,但也有很實際的一面。除了計算兩點距離、解工程問題的方程式,還可以在選舉開票後很快的預測出投票結果,背後都運用了很高深的統計理論。崔茂培教授說,學數學的人很像一個偵探、藝術家,發現大家原本看不到的東西。


有些人對數學系有誤解,以為只是一群人在跟自己對話、很封閉,這也不對。也有人認為唸數學的人一定要很聰明,但其實大家的聰明才智都差不多,只是學數學的人比其它人對這個學科更有熱情。學數學的人很多,有一些人覺得數學特別好玩,可以從枯燥的公式裡看見有趣、很美的地方。


數學系是跨領域的跳板,同學們經過抽象思維的訓練,這個能力讓我們在面對跨領域知識時,很容易就能掌握精髓。教授提到,這幾年很熱門的資訊科學和大數據人工智慧,背後都是很深的數學概念。數學系畢業的學生路很廣,只要用到數學的學科,都可以涉略。除了數學老師,很多同學畢業後到金融公司上班,數學的領域可以有很多方面的應用。


除了基本的數學能力,還要…...


崔茂培教授遇過一些學生,修了兩個禮拜的課就不行了,他們的成績其實都很好。現在的高中偏重計算能力,對數學的理論架構了解不深,很會帶公式也不見得適合數學系。他強調,基本的數學能力當然是必要的,但是以下五個能力或許更重要:

  • 具備抽象的思考能力:很會解題不代表具有抽象思考的能力。很多問題不是套公式就有答案,數學系的學生要能思考背後的原因,為什麼要這樣處理?有沒有其它方法?真正要解決的問題是什麼?


  • 喜歡解決困難問題:抽象的數學概念最終是為了解決現實問題,學生有沒有興趣探索和解決?雖然不一定能想出辦法,卻願意投資時間思考和理解,很困難也不放棄。如果碰到困難的問題不想解決,可能比較不適合數學系。


  • 有能力面對挫折:教授提到自己在做研究時,一年365天有360天都很挫折,因為都解不出來。數學系一定要有面對挫折的能力。


  • 有基本邏輯能力:高中數學的證明題很重要,我們怎麼證明這是對的?這就是基本邏輯能力的一部分。而三角函數和微積分則屬於數學系基礎能力的一環。


  • 對數學有熱情:唸數學系的人不是特別聰明,而是特別有熱情。同學們能不能有這樣的熱情,看到這個東西就覺得「哇!沒有把它想清楚就不想睡覺」大概是這樣的感覺,有熱情最重要。


臺大有很多線上課程,對數學系有興趣的同學們可以先了解大一課程內容,看看自己想不想了解數學背後的理論架構。面對一個問題,會去思考為什麼要這樣?有沒有其它方法?這樣的人比較適合數學系。


此外,臺大數學系招生有兩個階段,除了學習歷程檔案和面試,筆試也很關鍵。第二階段的考試分成上午和下午,各考兩個鐘頭,建議有心唸數學系的同學多練習考古題,注意平時的準備和體力鍛鍊。


如何寫出一份好的學習歷程?



  • 展現學習數學的深度:評審委員想看到學生有探索的能力,會思考自然科學背後的運作道理,並對未知的事情有興趣。如果你喜歡數學,一定要把這個部分更有深度的呈現。有沒有相關的修課紀錄和課外活動?與數學相關的自然科學領域是否也有涉略?這些都要放在學習歷程裡。


  • 具體描述學習歷程:只寫出參加過什麼比賽或活動是沒有意義的。同學們要具體描述在活動和課程中,碰到了什麼困難、怎麼解決,過程中有什麼改變或新的想法。例如在社團中跟同學討論數學,曾經設計什麼問題讓同學解答,整個過程是怎麼完成的?這樣的反思過程才是我們想看到的。


  • 呈現真實的自己:同學們在準備學習歷程檔案時,要想怎麼呈現真實的自己,不是討好評審委員。不需要太多華麗的文字,像是想當個偉大的數學家這一類。把你真的做到的事情呈現出來,曾經遇到什麼困難?怎麼拓展對數學的興趣?想辦法呈現這些亮點。也有同學到高三才對數學有興趣,所以前兩年都沒有什麼東西可以放進歷程裡。但既然突然想唸數學,一定有刺激或啟發你的原因,即使這個時間很短,也是可以呈現出來的轉變,說服教授你有能力、值得被推薦。


  • 清楚呈現亮點:有些同學提供一大堆比賽和考試證明,但不具有指標性。數學系不是文學類系所,會希望很快能看到學生的特質和亮點,以及學習數學的深度。社團經歷還是有幫助,如果兩個學生的學習歷程和成績都差不多,還是會有影響。


學習歷程重在「探索」,了解興趣最重要


「學習歷程檔案是一個探索自我的過程,我鼓勵同學們走出去,找到和你有一樣熱情的人。」崔茂培教授說,現在有很多官方的數學比賽,除了是一種豐富經歷的方式,藉由比賽認識別校的同學「比參加考試本身更有價值」。可能你身邊沒有喜歡數學的人,很容易被視為異類,有討論的對象就可以一起探索數學背後的世界。


如果數學的起步能力沒有很好,有興趣但能力不夠,經過訓練可以慢慢培養起來。教授分享自己遇過從外文系轉來的學生,重點是了解自己真正喜歡的東西。探索的過程很重要,很多優秀的數學系同學不一定是典型的天才,卻投入很多努力,常常思考怎麼樣可以更好。能力和興趣結合在ㄧ起,這條路就可以走得遠。




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數學課的學習成果該如何製作成學習歷程檔案?

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